Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Отрывок из книги
Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим, как и в прошлых примерах, движущееся тело, которое в момент времени t прошло расстояние в s(t) = t. Время будем измерять в секундах, расстояние — в метрах. Вычислить среднюю скорость движения тела несложно: например, в период времени с первой по четвертую секунду средняя скорость будет равна отношению пройденного пути и затраченного времени: средняя скорость = (s(4) – s(1))/(4-1) = (2 – 1)/3 = 1 / 3 м/с.
Но что, если нас интересует не средняя скорость, а мгновенная скорость в конкретный момент времени? Чтобы упростить рассуждения, допустим, что мы хотим вычислить мгновенную скорость в тот момент, когда проходит ровно одна секунда от начала движения. Выберем приращение времени h и вычислим среднюю скорость в интервале времени от 1 секунды до (1 + h) секунд: Чтобы вычислить мгновенную скорость в первую секунду, достаточно свести приращение времени h к нулю. Однако в этом случае снова возникает неопределенность:
Книги из серии:
Мир математики
[5.0 рейтинг книги]
Комментарии:
Популярные книги
Монстр из прошлого тысячелетия
5. Соприкосновение миров
Фантастика
:попаданцы
,аниме
,фэнтези
.
4.75
рейтинг книги
Жизнь и судьба
Проза
:классическая проза
.
8.48
рейтинг книги
Прайм. День Платы
7. Легенда
Фантастика
:боевая фантастика
,рпг
.
5.00
рейтинг книги
Охотник за головами
1. Фронтир
Фантастика
:боевая фантастика
,космическая фантастика
.
5.00
рейтинг книги
Имперец. Том 4
3. Имперец
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Неучтенный элемент. Том 9
9. Антимаг. Вне системы
Фантастика
:фэнтези
.
5.00
рейтинг книги
Дважды одаренный
1. Дважды одаренный
Фантастика
:альтернативная история
,аниме
,фэнтези
,фантастика: прочее
,попаданцы
.
5.40
рейтинг книги
Камень. Книга шестая
6. Камень
Фантастика
:боевая фантастика
.
7.64
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XL
40. Кодекс Охотника
Фантастика
:аниме
,фэнтези
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Матабар IX
9. Матабар
Проза
:магический реализм
.
5.00
рейтинг книги
Язык программирования Си. Издание 3-е, исправленное
Компьютеры и Интернет
:программирование
.
5.00
рейтинг книги
Я бог. Книга XXXIX
39. Дорогой барон!
Фантастика
:юмористическое фэнтези
,аниме
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Я все еще не князь. Книга XV
15. Дорогой барон!
Фантастика
:юмористическое фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Хозяин Теней
1. Безбожник
Фантастика
:попаданцы
,аниме
,фэнтези
.
5.00
рейтинг книги
Очарованная душа
Проза
:классическая проза
.
6.00
рейтинг книги
Берсеркер
1. Берсеркер
Фантастика
:научная фантастика
.
7.56
рейтинг книги
Морской волк. 1-я Трилогия
1. Морской волк
Фантастика
:альтернативная история
.
8.71