Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Отрывок из книги
Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим, как и в прошлых примерах, движущееся тело, которое в момент времени t прошло расстояние в s(t) = t. Время будем измерять в секундах, расстояние — в метрах. Вычислить среднюю скорость движения тела несложно: например, в период времени с первой по четвертую секунду средняя скорость будет равна отношению пройденного пути и затраченного времени: средняя скорость = (s(4) – s(1))/(4-1) = (2 – 1)/3 = 1 / 3 м/с.
Но что, если нас интересует не средняя скорость, а мгновенная скорость в конкретный момент времени? Чтобы упростить рассуждения, допустим, что мы хотим вычислить мгновенную скорость в тот момент, когда проходит ровно одна секунда от начала движения. Выберем приращение времени h и вычислим среднюю скорость в интервале времени от 1 секунды до (1 + h) секунд: Чтобы вычислить мгновенную скорость в первую секунду, достаточно свести приращение времени h к нулю. Однако в этом случае снова возникает неопределенность:
Книги из серии:
Мир математики
[5.0 рейтинг книги]
Комментарии:
Популярные книги
Древесный маг Орловского княжества 5
5. Орловское княжество
Фантастика
:аниме
,фэнтези
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Ищу жену с прицепом
2. Спасатели
Любовные романы
:современные любовные романы
.
6.25
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XXIV
24. Кодекс Охотника
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Мастер 4
4. Мастер
Фантастика
:героическая фантастика
,боевая фантастика
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Ученик
2. Аннулет
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Призыватель нулевого ранга
1. Эпоха Гардара
Фантастика
:аниме
,фэнтези
,фантастика: прочее
.
5.00
рейтинг книги
Бестужев. Служба Государевой Безопасности
1. Граф Бестужев
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Вдова на выданье
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
.
5.00
рейтинг книги
Пустоши
1. Медорфенов
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Игра на чужом поле
14. Девяностые
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
5.50
рейтинг книги
Измена. Свадьба дракона
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
,эро литература
.
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга VI
6. Кодекс Охотника
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Магнат
4. Подкидыш
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
5.00
рейтинг книги
Студиозус 2
4. Светлая Тьма
Фантастика
:юмористическое фэнтези
,городское фэнтези
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Гримуар темного лорда IX
9. Гримуар темного лорда
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
,аниме
,фэнтези
.
5.00
рейтинг книги
Наследник
1. Рюрикова кровь
Фантастика
:научная фантастика
,попаданцы
,альтернативная история
.
8.69
рейтинг книги
Казачий князь
5. Шатун
Фантастика
:боевая фантастика
,попаданцы
,альтернативная история
.
5.00